طلب مساعدة

ارجو من الاخوة تزويدي ببرهان أن جذر 2 ليس عدد ناطق والسؤال موجود في الكتاب المدرسي اولى ثانوي وشكرا

السلام عليكم اخي الكريم ... ان شاء الله نكونو عند حسن ظنك فينا ... تقدر تصبر عليا شوي برك ... ان شاء الله تلقا الجواب هنا ... ربي يوفقك

مشكورين دوما اخواني واتمنى لكم كل التوفيق والنجاح

نفرض أن أن جذر 2 عدد ناطق
أي يوجد عددان طبيعيان أ و ب بحيث:جذر 2=أ/ب مع أن أ/ب غير قابل للإختزال
و منه: 2=أ²/ب² و منه: أ²=2ب²
إذن: 2 يقسم أ². و بما أن 2 أولي فإن 2 يقسم أ
أي: أ=2ج أي أ²=4ج² أي 2ب²=4ج² أي أن ب²=2ج² معناه 2 يقسم ب
ومنه نجد أن الكسر أ/ب قابل للإختزال و هذا يناقض ما فرضنا فالفرض خاطئ و نقيضه صحيح فجذر 2 ليس عددا ناطقا
هناك عدة طرق للإثبات
و الله أعلم